Logique et Syllogisme

La dernière fois, on avait vu avec Henry que le concept fonctionnait un peu comme un piège qui emprisonne un certain état de la réalité. Avec la métis, la proposition qui avait été faite était de prendre la raison comme une ruse, une faculté de ruser avec le réel, une certaine duplicité comme vous avez pu le voir dans le texte d’Adorno et Horkheimer. Hegel parlait d’ailleurs d’une ruse de la Raison, dans La raison dans l’histoire : « Dans l’histoire universelle, il résulte des actions des hommes quelque chose d’autre que ce qu’ils ont projeté et atteint, que ce qu’ils savent et veulent immédiatement. Ils réalisent leurs intérêts, mais il se produit en même temps quelqu’autre chose qui y est caché, dont leur conscience ne se rendait pas compte et qui n’entrait pas dans leurs vues. »

A chaque fois, on retrouve un motif : la raison semble plus forte que les passions ou le réel. Elle se situe au-delà ou alors elle parvient à anticiper des situations et éventuellement de les transformer par avance.

Aujourd’hui, on va continuer un peu l’exploration des régions de la rationalité en arpentant quelques instants le continent de la logique et en particulier des syllogismes. Mais pour se balader, on va suivre un fil d’Ariane, celui de la ruse, pour approfondir un peu cette idée. Pourquoi parler encore de ruse ? Parce qu’on va s’intéresser surtout à la logique en un sens formel, un ensemble de règles qui rendent des raisonnements valides. Or, à partir de ces formes logiques, on verra qu’il est possible de déboucher sur des arnaques sophistiques ou des paralogismes qui empruntent les outils de la logique justement pour piéger un interlocuteur peu méfiant. Plus généralement, on va voir qu’on peut interpréter le syllogisme comme un piège qui capture des objets pour les associer à d’autres.

L’enjeu est double. D’une part, la logique a souvent été présentée comme la première partie de la philosophie. Par exemple, dans la philosophie antique, certains divisaient la philo en logique/physique/éthique. En grec, logikè est dérivé de logos, la raison, le langage, le raisonnement. Chez Aristote, sur qui on va un peu s’arrêter, l’ensemble des œuvres logiques sont regroupées dans ce qu’on appelle L’Organon, organon veut dire outil, instrument. La logique, pour Aristote, qui est le premier à la formaliser, c’est donc une boîte à outils pour fabriquer des raisonnements valides et concluants. Donc, en terme de processus philosophique, c’est important de faire un peu de logique. Sachant que cette séance n’est absolument pas suffisante. Ça permet de construire des raisonnements valides ; de partir d’un point et d’arriver à un autre d’une manière non arbitraire mais articulée.

D’autre part, du point de vue de notre petit parcours initiatique du dimanche, l’idée est de parvenir à repérer la structure logique et argumentative d’un texte. Parce que c’est ça l’exercice pour la prochaine fois : à partir d’un des textes que vous avez sélectionné, en extraire la structure logique, les implications, les raisonnements, valides ou non. Essayer de ramener le texte à son squelette logique, la suite des arguments et leur enchaînement, pour voir si ça tient et comment ça tient.

L’idée c’est pas juste de faire un truc super aride avec un ensemble de principes logiques à retenir par cœur mais plutôt de voir sur quoi se fonde la logique, comment on construit les principaux types de raisonnements et aussi, enfin, quelques exemples de mauvais usages de la logique ou d’usages « piégeux » dans lesquels certaines apparences ou certains mécanismes de la logique sont utilisés mais sans déboucher sur des résultats vrais ou concluants.

Donc, allons-y pour un peu de logique.

I La non-contradiction : entre logique et ontologie

Le principe logique essentiel, disons le premier principe sans lequel il est quasiment impossible de commencer à faire de la logique, voire même de commencer à parler, est le principe de non-contradiction. Vous en avez tous entendu parler normalement, pour la faire simple, il stipule tout simplement qu’une même chose ne peut être vraie et fausse à la fois. Si A est une proposition quelconque, on ne peut pas dire que « A est vraie » et que, dans le même temps « A est fausse ». Ça a l’air tout simple comme ça mais à y regarder de plus près, ça engage beaucoup de chose en philosophie.

L’une des premières formulations du principe de non-contradiction se trouve chez Parménide (fin VIe siècle av. JC à Elée, vers Naples) lorsqu’il dit que l’être ne peut pas être non-être et inversement. On trouve ça dans le poème de Parménide, Sur la nature :

« Hé bien ! je vais parler, et toi, écoute mes paroles : je te dirai quels sont les deux seuls procédés de recherche qu’il faut reconnaître. L’un consiste à montrer que l’être est, et que le non-être n’est pas : celui-ci est le chemin de la croyance ; car la vérité l’accompagne. L’autre consiste à prétendre que l’être n’est pas, et qu’il ne peut y avoir que le non-être ; et je dis que celui-ci est la voie de l’erreur complète. En effet, on ne peut ni connaître le non-être, puisqu’il est impossible, ni l’exprimer en paroles.
Car la pensée est la même chose que l’être. 

[…]

Or, la pensée est identique à son objet. En effet, sans l’être, sur lequel elle repose, vous ne trouverez pas la pensée »

2 choses importantes ici :

• D’une part, pensée et être sont identifiés et donc de l’être seul on peut parler parce que l’être seul peut se dire. Ce qui n’est pas, on ne peut le saisir ni l’exprimer. Nait une première ontologie qui se révèle comme telle, comme un discours vrai en étant simultanément logique et ontologie : les règles du raisonnement sont en même temps les règles de structuration de l’être lui-même.
• D’autre part, du point de vue logique, Parménide pose ici le principe de non-contradiction en disant que l’être ne peut pas ne pas être et que le non-être ne peut pas être. Autrement dit, une chose ne peut être son contraire.
  Platon hérite ensuite de tout ça et formule clairement le principe de non-contradiction qui sera repris et approfondi ensuite par Aristote :

« Manifestement la même chose se refusera à exercer ou à subir des actions contraires simultanément, du moins sous le même rapport [intrinsèque] et eu égard à la même chose... Être en repos et en mouvement, simultanément, sous le même rapport, est-ce que c’est possible pour la même chose ? Nullement ! » Platon, La République, IV, 436b, trad. Léon Robin.

Mais Platon ne développe pas beaucoup plus.

La formulation la plus connue est celle d’Aristote, Métaphysique, livre gamma : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose » (Aristote, Métaphysique, livre Gamma, chap. 3, 1005 b 19-20). Important de souligner « sous le même rapport » : en quelque sorte, il faut que toutes choses soient égales, qu’on envisage la même chose sous tous les rapports, et alors seulement elle ne peut être une chose et une autre en même temps.

Aristote ne démontre pas ce principe. C’est conforme à sa méthode : si tout pouvait se démontrer, on irait à l’infini et finalement on ne démontrerait rien. (« il est bien impossible qu’il y ait démonstration de tout sans exception, puisque ce serait se perdre dans l’infini, et que de cette façon, il n’y aurait jamais de démonstration possible »). Il faut donc bien qu’il y ait des choses indémontrables. Le principe de non-contradiction est une de ces choses. D’ailleurs, il affirme que celui qui tenterait de réfuter ce principe, et bien cet homme serait semblable à un légume ou une plante : « un tel homme, en se conduisant ainsi, n’a guère plus de rapport avec nous que n’en a une plante. » Pourquoi il le compare à un légume ? Parce que, au fond, cette personne serait bien incapable de parler et de produire du sens. Pourquoi ?

Aristote affirme que le mot en lui-même prouve le principe de non-contradiction : « on ne peut exprimer le nom d’une chose sans dire que la chose est ou n’est point telle chose ». Donc en quelque sorte dès qu’on fait usage d’un mot, on sous-entend déjà le principe de non-contradiction.

Si le principe de contradiction était faux, « alors tout serait confondu avec tout. Ainsi, ce serait une seule et même chose qu’une trirème, un mur, un homme, si l’on peut indifféremment ou tout affirmer ou nier tout. »

Revenons-en au légume : pour Aristote, celui qui s’oppose au principe de non-contradiction ne peut pas parler puisqu’aucun mot n’a de sens sans lui. Donc il est semblable à un légume. Reste que le langage aussi existe, et donc on se sert tous de ce principe sans même le savoir à peu près tout le temps.

Avant de passer à autre chose, il faut souligner l’ambiguïté de ce principe logique. On dit qu’il est à la fois logique et ontologique : il s’applique à la fois à des raisonnements (A ne peut pas être vraie et fausse à la fois), et en ce sens il fonctionne comme un principe logique et à des réalités (A ne peut pas être noire et blanche en même temps), et en ce sens il fonctionne comme un principe de l’être, un principe ontologique (ontos désigne l’être et logos le discours : ontologique désigne donc le discours sur l’être). Donc à sa racine, en son principe premier, la logique ne se sépare pas de l’ontologie, du réel. A ce stade, la logique n’est pas juste un ensemble d’outils, de mécanismes, qu’on applique à des objets ou des propositions : elle est aussi la structuration même du réel. On dit qu’il y a une adéquation entre le logos, la raison, le raisonnement, et l’être des choses. Autrement dit, l’être des choses est structuré de la même façon qu’un langage et que la raison, pour aller vite, et donc on peut lui appliquer les mêmes principes, comme, en tout premier lieu, le principe de non contradiction.

Ce point est important parce que, au fond, il permet de dire quelque chose de l’être, de fournir un discours et un discours cohérent sur la nature des choses. Au fond, ce qui se joue là, c’est la possibilité même du langage et de la philosophie.

C’est en allant un peu plus loin sur le chemin de la logique que l’on va petit à petit quitter l’ontologie et le discours sur l’être. On va s’intéresser de plus en plus à une systématicité du raisonnement et du discours

• Le syllogisme et la démonstration : les conditions d’un raisonnement valide et concluant
  Syllogisme est composé de σύν (syn, « avec ») et λόγος (logos, « parole », « discours », « raison ») : le fait d’articuler des raisonnements, de mettre ensemble des paroles, des discours, des propositions pour construire des raisonnements. Ici, on tire les citation d’Aristote au début des Premiers analytiques.

Prémisse : affirmation ou négation de quelque chose (prédicat) au sujet de quelque chose (sujet). Ex : Tous les hommes (sujet) sont mortels (prédicat).

Terme : « ce en quoi se résout la prémisse, savoir le prédicat et le sujet dont il est affirmé, soit que l’être s’y ajoute, soit que le non-être en soit séparé » ie le fait que le sujet et le prédicat soient liés par le verbe être ou séparés par le verbe « n’être pas ». En fait, terme désigne simplement le sujet et le prédicat au sein des propositions.

Syllogisme  : « est un discours dans lequel, certaines choses étant posées, quelque chose d’autre que ces données en résulte nécessairement par le seul fait de ces données ». Ie : il n’est besoin de rien de plus que ces données pour que résulte quelque chose de plus. Pour faire plus simple et dans le langage courant, un syllogisme est un raisonnement constitué de deux prémisses et d’une conclusion.

Comment s’engendrent les syllogismes ? « Quand trois termes sont entre eux dans des rapports tels que le mineur soit contenu dans la totalité du moyen, et le moyen contenu, on non contenu, dans la totalité du majeur, alors il y a nécessairement entre les extrêmes syllogisme parfait. J’appelle moyen le terme qui est lui-même contenu dans un autre terme et contient un autre terme en lui, et occupe aussi une position intermédiaire ; j’appelle extrêmes à la fois le terme qui est lui-même contenu dans un autre, et le terme dans lequel un autre est contenu »

Ex : Tout B (animal) est A (mortel) ;

Tout C (homme) est B (animal) ;

Alors tout C (homme) est A (mortel).

Dans cet exemple, le terme moyen, c’est simplement celui qui revient dans les deux prémisses et qui sert, en quelque sorte, à relier les deux autres. Ici, c’est donc B, animal, alors que les termes extrêmes sont A mortel et C homme.

Une des règles du syllogisme, c’est que la conclusion doit être contenue dans la prémisse. On va toujours du général au particulier. En fait, il doit toujours y avoir au moins une prémisse générale : on ne peut rien déduire d’éléments seulement particuliers : quelques impies sont Français ; or quelques Français sont brave ; Alors….pas de conclusion. Aussi, une des prémisses doit être affirmative.

On dit de l’exemple avec les hommes, les animaux et les mortels que c’est le premier mode concluant, de la première figure, car il possède trois propositions qui sont des propositions affirmatives universelles de type « tout A est B ». Malheureusement, tous les syllogismes ne sont pas aussi simples parce que les propositions ne sont pas toutes affirmatives ni universelles, elles peuvent avoir différentes formes. Aristote distingue la qualité (affirmative/négative) et la quantité (universelle/particulière) des propositions. On a donc 4 types de propositions qui en découlent :

A partir de là, on peut déjà s’exercer à deux types d’exercices : la conversion et la formation de syllogismes de moins en moins évidents.

La conversion : elle consiste à inverser l’ordre de A et B dans les propositions.

• Conversion des universelles négatives : Si aucun A n’est B, alors Aucun B n’est A. On dit que cette conversion est simple ou parfaite, parce que les termes conservent la même quantité.

• Conversion des universelles affirmatives : Si Tout A est B, alors quelque B est A. On dit qu’elle est particulière ou imparfaite, car les termes ne conservent pas la même quantité.

• Conversion des particulières affirmatives : Si quelque A est B, alors quelque B est A. Elle fonctionne aussi à chaque fois.

• Conversion des particulières négatives : Si quelque A (animal) est non-B (non-homme), alors on ne peut pas dire que quelque B (homme) est non-animal. On dit alors que la conversion de la particulière négative est impossible.
  Carré des oppositions ou carré logique

Attention, convertir ne veut pas dire inverser ou chercher le contraire mais juste interchanger A et B, le sujet et le prédicat. En plus de ça, Aristote met le doigt sur une distinction entre deux notions d’opposition : la contrariété et la contradiction, qui sont construites justement avec les 4 types de propositions qu’on a vues plus haut. On appelle ça le carré des oppositions, ou carré logique :

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Ce n’est pas important d’apprendre ça par cœur mais on peut retenir les deux types de contrariété : d’un côté, les contraires s’opposent en bloc, massivement (la contrariété est forte, maximale même) ; de l’autre les contradictoires s’opposent logiquement (la contrariété est logique : si un chat n’est pas gris, alors je ne peux pas dire que « tous les chats sont gris »)

Les différentes figures

La notion de figure dépend de la fonction du terme moyen. Les syllogismes de la première figure sont ceux où le terme moyen est sujet de la prémisse majeure et prédicat de la mineure). Les syllogismes de la deuxième figure sont ceux où le terme moyen est prédicat dans les deux prémisses.

Les syllogismes de la troisième figure sont ceux où le terme moyen est sujet dans les deux prémisses.

Les syllogismes de la quatrième figure sont ceux où le terme moyen est prédicat dans la majeure et sujet dans la mineure.

Bon tout ça n’est pas absolument décisif mais ça a permis aux logiciens de classer les différents types de syllogismes en classes et de faire des tables en voyant ensuite lesquels étaient concluants ou non. Sachant qu’il existe quatre classes de propositions (A, E, I et O), qu’un syllogisme se compose de trois propositions et que le moyen terme dessine quatre figures, il existe donc 4³ ×4 = 256 modes.

De ces 256, seuls 24 sont concluants (six par figure).

La validité d’un syllogisme correspond à la validité de sa forme, mais cela ne signifie pas que sa conclusion soit vraie. Exemple d’un syllogisme valide formellement, mais non concluant :

• Majeure : Les chiens sont des oiseaux.
• Mineure : Les caniches sont des chiens.
• Conclusion : les caniches sont des oiseaux.
  Il est dit concluant s’il est valide et si les prémisses sont vraies.

Quelques exemples / exercices sur des syllogismes

1ère figure :

Si Tout A est B et tout B est C alors tout A est C [BARBARA]

Si aucun A n’est B et tout C est A alors aucun C n’est B [CELARENT]

Si tout A est B et quelque C est A alors quelque C est B [DARII]

Si aucun A n’est B et quelque C est A alors quelque C n’est pas B [FERIO]

2e figure :

Si aucun A n’est B et tout C est B alors aucun A n’est C [CESARE]

Si tout A est B et aucun C n’est B alors aucun C n’est A [CAMESTRES]

Si aucun A n’est B et quelque C est B alors quelque C n’est pas A [FESTINO]

Si tout A est B et quelque C n’est pas B alors quelque C n’est pas A [BAROCO]

3e figure :

Si tout A est B et tout A est C alors quelque C est B [DARAPTI]

Si aucun A n’est B et tout A est C alors quelque C n’est pas B [FELAPTON]

Si quelque A est B et tout A est C alors quelque C est B [DISAMIS]

Si tout A est B et quelque A est C alors quelque C est B [DATISI]

Si quelque A n’est pas B et tout A est C alors quelque C n’est pas B [BOCARDO]

Si aucun A n’est B et quelque A est C alors quelque c n’est pas B [FERISON]

II Les usages dérivés de la logique : enthymèmes, paralogismes, etc.

Ici, il s’agira d’étudier non exhaustivement quelques usages fallacieux mais parfois intéressant des syllogismes. Non pas de traquer les erreurs possibles en bon logicien mais plutôt repérer ce qu’il est possible de faire avec des apparences logiques.

• Les limites internes à la logique formelle d’Aristote

• Pas d’enchâssement des quantificateurs
• Propositions plus complexes
• La distinction sujet/prédicat, trop rigide, est critiquée par Frege (1879) qui la remplace par une distinction entre contenu de jugement (dans lequel on trouve toutes sortes de propositions avec des sujets et des prédicats, qu’il ne sert à rien de distinguer) et vérité (qui signifie seulement que tel jugement, telle proposition « est le cas », « est réalisée »).

• Les syllogismes déviants : paralogismes et sophismes.

• Les paralogismes sont des syllogismes rendus faux par ignorance des règles ou manque d’attention. Exemple : tous les chats sont mortels ; or Socrate est mortel ; donc Socrate est un chat. Ici, la conclusion n’est pas contenue dans la prémisse majeure, à moins que Socrate soit le nom d’un chat !
• Les sophismes : volontairement tordus pour persuader ou manipuler autrui. Exemple : faux dilemme : « Si t’es pas avec moi, t’es contre moi ; or t’es pas avec moi ; donc t’es contre moi ». logiquement ça tient mais potentiellement c’est faux parce que, au niveau du sens, il se pourrait que je ne sois ni pour ou avec ni contre.
  « Le ridicule ne tue pas, Ce qui ne nous tue pas nous rend plus fort, Donc le ridicule nous rend plus fort » ici on a un sophisme du fait que ce qui ne nous tue pas est utilisé dans deux sens différent : d’un côté le moment où on passe tout proche de la mort mais, parce qu’on y échappe, ça nous renforce, de l’autre le fait que le ridicule ne nous fait pas du tout passer à côté de la mort.

Parmi les sophismes connus, on a l’affirmation du conséquent : on a P=>Q (le soleil (P) chauffe la pierre (Q)) ; on affirme le conséquent, Q (la pierre est chaude) et on en déduit que l’antécédent est réalisé : alors P (il y a du soleil) . En fait P=>Q ne veut pas dire que Q=>P (le fait que la soleil chauffe la pierre ne veut pas dire que toute pierre chaude a été chauffée par le soleil).

Et la négation de l’antécédent

Si P (le soleil) alors Q (la pierre est chaude)

Il est faux que P (la pierre est froide)

Donc il est faux que Q (il n’y a pas de soleil)

Autrement dit, on a P=>Q et on dit ensuite « non-P » => « non-Q », or c’est faux. Dans l’exemple donné ici, la pierre peut être froide parce qu’elle a été mise dans un congélo, le tout sous un grand soleil.

• Les enthymèmes et la publicité
  Les enthymèmes sont des syllogismes incomplets. On omet une prémisse, voire même on passe directement à la conclusion.

La définition de Farabi (philosophe arabe du 9e-10e siècle) :

« L’enthymème est une affirmation composée de deux prémisses conjointes que l’on utilise en omettant l’une de ces deux prémisses conjointes. On l’appelle enthymème [damîr] parce que celui qui l’utilise cache [yudmir] certaines de ses prémisses et ne les déclare pas ; il l’utilise aussi en fonction de ce qui se trouve dans la conscience de l’auditeur qui est censé connaître les prémisses qu’il a cachées. Et il faut dire que l’enthymème ne devient persuasion pour le sens commun immédiat que parce qu’on y opère la dite omission [1] »

Il faut que le fait de cacher une prémisse implique une forme de persuasion. Or, il existe deux raisons ’’persuasives’’ de cacher une prémisse. La première est le caractère incertain évident de la prémisse, qui ferait ressortir aux yeux de tous la fausseté du raisonnement. Un exemple : ’’ce jeune homme va et vient dans la nuit, donc il cherche une occasion de voler’’. La persuasion vient sans doute du caractère suspect de l’action qui, quoique ne prouvant rien, est facilement associée aux intentions criminelles, cela n’étant pas d’ailleurs dénué de toute probabilité. Mais si le premier terme de ce syllogisme était explicité, savoir ’’tous ceux qui vont et viennent dans la nuit cherchent une opportunité pour voler’’, le « besoin d’une enquête plus poussée se ferait ressentir », autrement dit l’aspect fallacieux ou douteux du raisonnement lui enlèverait ses vertus persuasives.

La deuxième raison de supprimer une prémisse est qu’elle rend le syllogisme démonstratif, en le surchargeant des marques de la nécessité. Le philosophe ne peut convaincre la foule en philosophe, il doit s’adapter à son public s’il veut le toucher, donc parler son langage, adopter ses codes et surtout son point de vue immédiat. Comme le dit si bien P. Aubenque, « la rhétorique est si peu une science qu’elle meurt de trop de scientificité » ;

La poésie et l’association des images.

{}Farabi va jusqu’à trouver une structure logique au sein même de la poésie. Le syllogisme poétique, selon lui :

« suggère que ce qui n’est pas est, je veux dire qu’il donne l’illusion que ce qui n’existe pas existe comme le reflet du croissant de lune et de la personne dans l’eau, comme l’imagination de la chose que, dans les rêves et dans les songes, nous prononçons exister à cause de son existence dans l’imagination, et comme nous posons des syllogismes au moyen des choses similaires et semblables, par exemple « L’homme est beau ; le soleil est beau ; donc l’homme est un soleil » et « le feu est prompt à tuer ; le glaive est prompt à tuer ; donc le glaive est un feu ». »

L’enjeu d’un tel syllogisme n’est pas de conclure, contrairement à son homologue rhétorique (paralogisme ou sophisme ou enthymème) qui conclut au moins « selon le point de vue immédiat », mais seulement de se montrer évocateur, de générer des associations d’images. D’ailleurs, personne ne croit que tel homme est un soleil. L’enjeu n’est plus tant la vérité mais plutôt ce qui est produit : tel homme ou tel glaive va se trouver sacralisé, honoré par cette association, il aura autour de lui une aura particulière. Reste qu’on trouve rarement tout ce raisonnement sous la plume d’un poète : il ne reste, en général, que la dernière phrase, cet homme est un soleil, voire même Roi-soleil ou épée de feu. Donc on descend un cran en dessous par rapport à l’enthymème : on cache les deux prémisses, il ne reste que la conclusion et c’est seulement le philosophe qui reconstruit le raisonnement après.

Au fond, ce qu’on vise ici, c’est donc simplement les associations d’images, les métaphores qui mettent ensemble deux choses pour en créer une troisième : mais on retombe bien sur le point de départ du syllogisme : certaines choses étant données, d’autres en découlent. La seule chose qui change, c’est la façon plus ou moins nécessaire dont les autres en découlent. Le but, c’est non pas d’être d’accord avec tel ou tel énoncé, ni d’en reconnaître la vérité absolue ou non mais plutôt d’être attiré ou repoussé par telle ou telle chose. Autre exemple, tiré d’Avicenne : « La rose est l’anus d’une mule au milieu duquel se trouvent des excréments ». Le syllogisme auquel Avicenne réduit cette affirmation est le suivant : la rose est l’anus d’une mule au milieu duquel se trouvent des excréments ; tout ce qui est anus d’une mule ainsi qualifié est immonde et sale ; la rose est donc immonde et sale. »

Ce que ça produit, affectivement, c’est un certain dégoût pour la rose( ou une attraction pour l’anus), impression contradictoire puisqu’on les associe
habituellement à des objets attrayants.

Voila.